高数题目limn→∞(arctan(n+1/n)-π/4)乘以根号下(n²+1)
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原式=lim<n~∞>[arctan(n+1/n)-(π/4)]/[1/√(n²+1)]【化成除式的形式】
=lim<n~∞>[1/1+(n+1/n)²]×(-1/n²)/[(-1/2)*(n²+1)^(-3/2)×(2n)]【罗必塔法则求导】
=……【化简的过程，略】
=lim<n~∞>√(n²+1)³/[n(n²+(n+1)²]
=lim<n~∞>√(n²+1)³/(2n³+2n²+n)
=1/2
=lim<n~∞>[1/1+(n+1/n)²]×(-1/n²)/[(-1/2)*(n²+1)^(-3/2)×(2n)]【罗必塔法则求导】
=……【化简的过程，略】
=lim<n~∞>√(n²+1)³/[n(n²+(n+1)²]
=lim<n~∞>√(n²+1)³/(2n³+2n²+n)
=1/2
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