Question

求一下那道参数方程题目的详细步骤～谢谢

Answer 1

（1） 已知M,N的极坐标，可求得二者直角坐标分别为M(-3，0); N(0，√3)

【M（3，π）是指这一点到原点O距离为3，OM和x轴成角度为π，N点同样求法。】
可由 【y=ax+b】 求线段MN所在直线在直角坐标系里 a=√3/3 ； b=√3

所以点P（x，y）符合 y=（√3/3）x + √3
两点间距离为 {（x1-x2）^2+(y1-y2)^2}^½
所以OP长度可以表示为 {x^2+y^2}^½ 其中y=（√3/3）x + √3
带入求得 {4/3 x^2+2x+3}^½ = { {√（4/3）x+√（3/4）}^2+9/4}^½
由于{√（4/3）x+√（3/4）}^2必然大于等于0
所以取最小值时，√（4/3）x+√（3/4）=0,
所以x=-3/4 y=-3√3/4 -3 OP长度为3/2

（2）以MN为直径的圆，其圆心必然是MN的中点
中点公式X=（x1+x2）/2 =-3/2 Y=（y1+y2）/2=√3/2 C(-3/2 ,√3/2 )
半径长度为CN长度，两点间距离为 {（x1-x2）^2+(y1-y2)^2}^½=√3
所以参数方程为（x+3/2）^2+(y-√3/2)^2=3

因为已经求得P坐标 x=-3/4 y=-3√3/4 -3 ，所以直线OP参数方程为 y=（√3+4）x
与圆参数方程联立求解相交两点分别为（0,0）（（5√3-6）/13，（14√3-9）/13）
可以得到两点距离为2√3

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