Question

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式： __________（用含n的代数式表示

Answer 1

把已知的式子左右分别相加得：（1+1）²+（2+1）²+（3+1）²+…+（n+1）²=1²+2²+3²+…+n²+2（1+2+…+n）+n，
即2²+3²+4²+…+（n+1）²=1²+2²+3²+…+n+2（1+2+…+n）+n，
则（n+1）²=1+2（1+2+3+…+n）+n，
即2（1+2+3+4+…+n）=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=n（n+1)/2

．

Answer 2

由题意，解答如下
把已知的式子左右分别相加得：（1+1）^2+（2+1）^2+（3+1）^2+…+（n+1）2^=1^2+2^2+3^2+…+n^2+2（1+2+…+n）+n，
即2^2+3^2+4^2+…+（n+1）^2=1^2+2^2+3^2+…+n^2+2（1+2+…+n）+n，
则（n+1）^2=1+2（1+2+3+…+n）+n，
即2（1+2+3+4+…+n）=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2