Question

用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠0 1+x 2 3 1 2+y 3 1 2 3

Answer 1

1+x 2 3
1 2+y 3
1 2 3
第1、2行，都减去第3行，得到
x 0 0
0 y 0
1 2 3
得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到
3xy

追问

我打错了一个地方

用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠0
1+x 2 3
1 2+y 3
1 2 3+z

应该是这样的😳

追答

1+x 2 3
1 2+y 3
1 2 3+z
第1、2行，都减去第3行，得到
x 0 -z
0 y -z
1 2 3+z

第2，3列，分别减去第1列的2，3+z倍，得到
x -2x -z-x(3+z)
0 y -z
1 0 0

按第3行展开，得到
2xz+y(z+x(3+z))
=2xz+yz+3xy+xyz