Question

怎样将信息技术融入数学教学过程之中

Answer 1

荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学教学方法的核心是学生的‘再创造’。”他认为在数学教学中，教师不必把各种概念、法则、公理、定理全灌输给学生，而是应该创造适合的条件，提供很多作为知识载体的具体情境，让学生在实践中，自己“再创造”出各种数学知识。我们在初中数学课堂教学中，借助现代信息技术为学生创设一个“再创造”的学习环境，让学生学习数学的过程置身于一个“数学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误、可以发现并进行猜想，有助于学生在具体的环境中养成“用数学”的习惯，克服他们学习数学而不应用数学的弊病。把信息技术作为学生学习与探索数学知识的有力工具、作为发展学生的理解和兴趣的重要手段，让学生由“听数学”转为“做数学”，从被动接受变为主动建构，从而使学生学会思考、学会学习、勇于创新。　
一、利用信息技术上数学课的优势

（一）有助于培养学生的数学思维能力
数学偏重于逻辑推理，偏重于培养学生的抽象思维能力。利用信息技术支持下的动画演示，生活中的数学问题的情景再现，可以让学生从具体问题到抽象概念，从特殊问题到一般规律，逐步通过自己的发现、探究去思考数学、学习数学。
在课件《生活中轴对称》的制作中，我利用网络展示了生活中大量的轴对称图形，又利用蝴蝶飞舞的视频吸引学生注意力，然后将一只蝴蝶框定放大成为平面图形；在讲授多面体的展开图时，学生和教师都可以充分利用实物，给正方体的六个面标上字母A、B、C、D、E、F，但由于实物不透明，学生观察不方便。因此，我利用《几何画板》做了个正方体，给六个面着不同颜色并标上字母且可透视，再结合实物进行教学，这一过程让学生直接感受到数学来源于自然，抽象于实践，创设了数学教学的良好情境，建构了较理想的学习环境，收到了较理想的教学效果，使学生比较自然地接受数学概念，同时开阔了学生视野，有助于发散思维的培养。
（二）有利于增加课堂容量，提高课堂效率
利用信息技术为学生创建了良好的认知环境，为学生掌握新知识提供了捷径。构建学生的认知结构，数学教学必须改变只着眼于学生知识的积累，以掌握知识的“量”的多少来判断教学质量的高低，而忽视使学生从数学知识的内在联系上把握数学知识结构的现状。
例如：在学习“勾股定理”时，教师可以利用网络等信息技术收集一些与勾股定理有关的素材，如《外星人与勾股定理》，以此创设情景激发学生的兴趣，激发了学生学习勾股定理的热情后，提出以下问题：勾股定理的内容是什么？谈谈它的由来。它的证明方法有哪些？它可以解决我们生活中哪些问题？勾股数等。其次讨论分析以上问题，然后分小组分任务解决。第三，学生明确目标后，带着问题独立地通过网络进行搜索、收集相关的信息。第四，引导学生通过网络进行各种形式的协作学习，发挥自己的聪明才智和想象，总结解决的办法，通过电子邮件、腾讯QQ实时聊天或在BBS上发表帖子交流，并讨论它的可行性，以及收集到的信息是否有效。第五，收集到与勾股定理的信息后，由学生汇总信息，完成课题的小结并打印成册，得到《勾股定理史话》，《毕达哥拉斯与勾股定理》，《勾股定理的证明方法》，《勾股定理在生活中的应用》，《勾股数研究的现状》等，最后由小组成员向全体同学做出书面汇报，并要求学生回忆探索与协作的过程，反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快、学习伙伴有哪些值得自己学习的地方、打算以后怎么应用这些数学知识和学习方法等。通过这一过程，全体同学基本上对勾股定理及其应用等相关知识都有有了比较好的掌握和理解。
（三）有利于激发学生自主学习的积极性
德国教育家第斯多惠指出：“教育的奥秘不在传授，而在激励、唤起和鼓舞。”我们通过直观而形象的教学手段，以其新颖性、趣味性、艺术性吸引学生的注意力，为学生创设符合心理特征的教学情境，正是对激励、唤醒、鼓舞的这一教学艺术的诠释。在教学中创设激发学生认知内驱力、激活其思维的情境，学生就会感到亲切，将信息技术应用于教学，能让教学形式有趣、新颖，生动形象，从而萌发对数学的情感，进而产生自主学习的积极性。
例如：在学习“反比例函数”时，我利用flash设置“圆柱的烦恼——怎样减肥”这样一个故事来制造悬念：有一个圆柱国王，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积 ，高为 的圆柱 ，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖了，爱美的圆柱 既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成 高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮助圆柱 解除烦恼吗？这样乘胜前进，引导学生探究用反比例函数解决实际问题。
这样的带有俏皮的童话故事，能激发学生的好奇心，迅速调度学生的情绪，激发学生的求知欲，激活学生的知识储备，而使学生在数学王国里积极地思考、学习，达到事半功倍、省时高效的目的。
（四）有利于学生对数学知识的重难点掌握和记忆
对于初中学生来说，正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，形象思维的优势大于抽象思维。事物或图像比抽象的语言和公式要有说服力的多，再加上他们好动、好奇，容易被直观、有趣的事物吸引，并且有意注意时间短、持久性差等特点往往影响教学效果和教学质量，因此多媒体信息技术就有了很大的用武之地。由于动画技术是信息技术的优势之一，因此完全可以引入课堂，参与教学。它形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，降低教师教学难度，突破重难点，从而有效地实现精讲、精练。　　
1、从抽象到直观，使之促进学生理解数学知识
例如：在学习“函数的概念”时，为了让学生对“对于 的每一个值， 都有唯一值与它对应”这一概念有一个明晰直观的印象，我运用多媒体的直观特性，分别显示解析式 ，《数学用表》中的平方表，天气昼夜变化图象，用声音、动画等形式直观地显示“对于 的每一个值， 都有唯一值与它对应”，最后播放三峡大坝一期蓄水时的录相，引导学生把水位设为 ，时间设为 ，就形成了 与 的函数关系。不仅引起学生的自豪感，而且对函数概念理解非常透彻。
2、由静态到动态，让学生真实感受知识的形成过程
例如：“圆”这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。熟悉《几何画板》的教师，无一例外会用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理→割线定理→切割线定理→切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实象“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。
3、化繁琐为简明，再现知识发生发展的过程
例如：在学习“二次函数的性质”时，我采用了《几何画板》软件来探究二次函数 的性质，形象直观。本节课上我先让学生利用基本方法和步骤在草稿纸上画出二次函数 的图象。这是学生能掌握和理解的基本方法。接下来我再利用几何画板将参数 、 、 输入 、 、 。将电脑上所得的函数图象与学生自己所画的图象进行比较，进而激发出学生强烈的求知欲望。当然，本节所要掌握的重点和难点并不是函数图象而是让学生清楚明白地了解二次函数的性质。我在“操作类动作按扭运动参数的属性”对话框中，将参数 变化由“ 到 ”，引导学生观察图象不同的变化。这样学生便能非常清晰直观并迅速地观察出函数图象不同的变化。“参数 变化和参数 变化，图象分别会怎样变化？”我将这一问题抛给学生，由学生自己发现与总结。这节内容我就利用了信息技术的优势在几何画板软件的帮助下，将参数改变而引起图象的改变的动态过程形象生动地展示在学生的面前。这种动态的模拟不仅解决了数学教学中的难点，让学生感受到用计算机解决实际问题的优势，主要还大大激发了学生的求知欲和学习兴趣。
4、以数解形，形象直观地揭示数形关系
例如：在“反比例函数的图象”的教学中，传统教学的难点有两个：一是双曲线的形成，二是对双曲线与两坐标轴无限逼近的理解。为了突破这两个难点，我一改传统的“教师示范———学生模仿———师生讨论”的教学模式，把学生带进计算机教室，并为他们提供一个画图软件，然后让学生利用这一媒体技术，在教师的指导和帮助下，通过给自变量赋与更多的不同的数值，让学生自己来“绘制”出双曲线，并最终发现和归纳出反比例函数的图象及其性质。这样的数学活动，不是独立地理解数与形，而是自然而然地由数到形，加深了学生对反比例函数的图象与性质的理解与掌握。
（五）有利于分层教学的实施
数学是一门基础学科，是学好物理、化学等学科的基础。它对一个人的逻辑思维能力和理解力都具有较高的要求。因为个体差异，学生理解和掌握的程度又各不相同。这样使得学生在数学学科的学习过程中存在很多不同的问题。如果我们按照传统的方式——讲演法很难顾及到不同层次的学生，也特别容易形成“满堂灌”。将信息技术与数学课程的整合，在分层教学上有着独特的优势。
例如：我在讲解“三角形全等的判定”时，我就将这节内容做成网页，分成“判定定理”、“例题解析”、“知识探索”、“牛刀小试”、“中考试题”。在“牛刀小试”、“中考试题”这两部分的试题由易到难，学生可以根据自己对知识的掌握情况而选择不同层次的题目，并且题目与答案均有超链接，学生可以自由点击。这样学生就能及时得到反馈，让不同层次的学生均能有成就感，同时也给学生自主探索的空间。在这种网络环境下的学习，打破了传统的课堂教学内容不可重现性，让学生根据自身的需要去侧重解决自己的难点，真正实现了分层教学。
二、如何使信息技术更好的融入数学教学

（一）变“听数学”为“做数学”
教育的本质在于参与，即充分调动学生的积极性、主动性和创造性，让学生最大限度的参与到教学中去，让学生用自己的思维方式，主动地获取知识。在初中数学实验教学中，学生通过操作计算机，真切的体验数学知识的形成过程，在“做数学”中发现数学，不仅有利于学生对数学知识的理解和掌握，而且有利于激发学生潜在的探究创新意识。
例如：在学习“圆周角和圆心角”的关系，我进行如下设计：如图， 和 是同一条弧 所对的圆周角和圆心角，测量出两角的大小
问题1：移动点 ，猜想它们之间的关系？
问题2：移动点 时，发现当 固定时，弧 所对的圆周角固定吗？学生通过动手实验，移动点的位置，
问题3：移动点 时，观察圆心角与圆周角之间存在怎么样的位置关系？
学生利用几何画板测量出两角的大小，通过变化 的大小，观察猜测，通过移动点的位置，在变化中寻找不变，得到所要学的关于圆周角的结论，即一条弧所夹圆周角是它所夹圆心角的一半，并且在观察圆周角与圆心角的位置关系中，为接下来的定理证明，分情况证明做好了铺垫，课堂引入自然顺畅。
（二）运用多媒体使抽象的数学概念具体化
充分发挥现代教育技术的作用，在数学软件的设计和教学中注意更加重视数学定义产生、发展过程，更加重视知识的应用，重视数学思想方法的渗透。数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的学科，尤其是数学概念更是如此。而小学生的认识却是以具体形象思维为主要特征的。所以，理解与掌握数学概念有一定的困难。尤其是几何概念，由于学生年龄小。缺乏基本的空间观念。理解概念十分困难。有的学生仅是形式上掌握了概念的描述而根本不会运用。因而，作业时计算面积不会运用公式，填空题总是出错，判断题、选择题完全靠运气，直接影响教学质量。概念直接从生活中来，产生于具体的事物，教学概念时也应从具体开始。运用多媒体能很好的解决这一问题，使之具体化、条理化，使学生容易理解，便于掌握。
例如：我在教学“角的认识”一课时，学生最容易犯“角的大小与构成角的两条边长短有关”的错误。为了克服学生这一错误认识，我们设计这样的教学情境：在电脑屏幕上出示一组两个角相等而边长不等和两个角的两条边长相等而角度不相等的画面，要求学生判断每对角的大小？结果有70％的学生非常肯定地得出边长的角大这一错误判定。此时，我并没有立即否定，而是要学生以四人一组一起讨论，学生们在一起通过画、比、量、议等多种方法验证，得出了正确的答案。这时，为了学生更进一步直观验证，展现认知过程，利用电脑屏幕，显示一个高亮度的“角”，要求学生注意这个角的两条边变化时角的大小有什么变化？学生们目睹着两边慢慢地延伸而角的大小没有变化，通过学生的讨论和观察明白了道理，统一了认识，不仅激发了学生的学习兴趣，加深了对科学知识的理解，同时也发展了思维。
（三）引导学生主动地进行问题解决
在信息技术环境中，“多元联系表示”得到充分发挥，它为学生提供了交互式的学习环境。许多计算机软件不仅是一种多媒体的演示工具，而且也是一种帮助学生探索和理解的工具，它丰富和扩展了数学活动的内容和形式。教师可以引导学生通过实验进行测量和计算，提出假设并予以证明或否定，从数学模型的建立到演示、从性能预测到规律的探求，从而让学生学会提出问题、分析问题，并进而解决问题。
例如：对于问题“顺次连结任意四边形的四边中点，围成一个中点四边形，则四边形是什么四边形？试证明你的结论”的解决，我引导学生进行如下的探究：①画图：学生利用“几何画板”制作一个任意的四边形（四个顶点可以任意拖动）及其中点四边形；②探究：任意拖动四边形的一个顶点，以其改变它的形状，发现四边形的形状也随之发生改变；③猜想：中点四边形的形状由原四边形的什么性质决定？④验证并结论。这样给学生留下更多的思考空间，让学生在已有的知识基础上解决问题，并继续发现新问题，提出新结论，有助于培养学生的反思意识和问题解决的能力。
（四）提高练习反馈的有效性和可信度，巩固新知，辅助教学
一节课的成功与否，练习环节也至关重要。怎样才能调动学生做练习的积极性，让每个学生都对习题感兴趣呢？在教学中我们可以设计包含有动画、图形、声音的练习题，发挥人机交互、立即反馈的显著特点，为不同层次的学生设计不同层次的练习，有“试一试”、“练一练”、“比一比”、“考考你”等小板块，从易到难，逐层递进，激发兴趣，从而切实促使他们主动参与、自主发展。
例如，在三角函数应用的习题课教学中，通过电脑预设添加辅助线，构造直角三角形和矩形，解三角函数应用题的内容和多个例题的展示，全方位、多角度、循序渐进地突出重点，学生从中归纳出解题的重要方法和技巧，从而提高了学生的能力。在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、台体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使：学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我：挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公?式的推出。动画模拟不但能彻底改变传统：教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之?苦，同时还能充分激发学生学习的能动主：观性，化被动为主动，产生特有教学效果。
三、对信息技术与数学课程整合的几点思考

（一）教师不能流于形式，要始终要起到主导作用
信息技术的介入应体现一种新的教育观念，而不只是教学内容数量上的增多，手段上的新颖，课堂教学活动的主体是人。教师不仅是知识的传授者，还应是知识发生、发展的播种者及浇灌者，更应是学生处事的模范。灵活的应变能力，严谨的求学态度，严密的逻辑思维，这些都要靠师生之间的心灵感应，靠教师以自身的人格魅力和富有情趣的讲解，通过师生间的情感互融，来调动学生积极参与。我们不应让“人机对话”取代人与人之间的情感交流，否则，现代媒体成了教学机器，教师成了键盘手。课堂教学必须从教学的目标和技术的特点出发，结合教学内容，贯彻实事求是的原则，在保证数学基本技能训练的前提下，有选择地适时采用，讲求必要性、适度性、实效性，不能追求形式，为了整合而整合。
（二）多媒体课件的制作应不求时髦，但求实用
课件的运用应整合于课堂教学内容之中，针对以抽象思维、逻辑推理为培养目的的数学教学，课件中存储内容要精练，画面要简洁，讲解和推导应由教师引导学生通过合作探究自主完成。为帮助解决数学中数形结合的难点，理解抽象于实践而又指导实践的数学思想，我们认为，应根据数学自身特点，充分利用信息技术的交互功能，将课件设计成一些相对独立，又相互联系的模块，让老师能按自己组织教材需要，针对各自不同教学思路，灵活调用各模块里的内容，设计自己的教学过程，表现自己的教学风格。
（三）网络电子教室应成为数学教育的理想场所
在人手一机的网络教室，学生可以在教师指导下，自己动手操作、观察、发现、研究问题，在网 络中查找数学资料，形成学生动手“做数学”的模式。学生成为学习的主人，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受学习数学的乐趣。学生直接动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力都会得到很好的锻炼，更有助于培养思维能力，创新能力。
当然，我们在利用信息技术，服务教学时，应讲究科学有效地使用。虽然信息技术与数学学科整合能够扩大师生的信息量、题量，但也要注意有所取舍。在课堂教学上始终不能忘记教师的主导地位，否则任由学生发挥其主体性，那也只是放任自流很难达到良好的教育效果。