Question

函数在可去间断点上连续吗

Answer 1

既然是可去间断点，那么说明它不连续了。

连续点是极限值=函数值，即极限值和函数值都必须存在且相等。

可去间断点是，极限值存在，但是极限值≠函数值，其极限值≠函数值的原因可以有以下两种情况

1、函数值存在，但是和极限值不相等

2、函数值不存在，那么极限值不可能等于这个不存在的函数值。这就是连续点和可去间断点的区别。

扩展资料：

给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

设f(x)在Xo的某一邻域内有定义且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )[1]  。

可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数

可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点

可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。

因此，可去间断点是不连续的。 

参考资料来源：百度百科——可去间断点

Answer 2

不连续
解析：
(1) 间断的意思就是“不连续“
(2) 间断点分两类：第一类和第二类
其中，可去间断点属于第一类间断点
(3) 可以通过“在可去间断点处补充定义”使得函数在整个定义域上连续
(4) 某些数学软件，如Algeo，在处理可去间断点时，视之为“连续”

Answer 3

不连续，连续函数没有间断点

Answer 4

既然是可去间断点，那么说明它不连续了

追问

但是他符合极左极限和右极限存在且相等啊

追答

连续的定义是左右极限都存在并且都等于那一点的函数值，间断点并没有后面那一条