Question

几个高一数学题,麻烦大家帮忙做下,要有步骤

第一题
求下列各圆的方程:
1.圆心为M(-5,3)，且过点A(-8，-1)；
2.过三点A(-2,4)，B(-1,3)，C（2,6)。
1.半径r=|MA|
=(-8+5)²+(-1-3)²根号(打不出来,在这整个式子上)
=9+16根号(打不出来,就是在9+16上)
=5

第二题
若方程x²+y²-4x+2y+5k=0表示圆,求k的取值范围。

第三题
已知直线l:3x+4y-a=0,圆C:2x²+2y²-4x-2y+1=0。
1.当直线与圆相离时，求实数a的取值范围。
2.当直线与圆相切时, 求实数a的值。
3.当直线与圆相交时，求实数a的取值范围。

第四题
判断圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0是否相切。

第五题
点在圆x²+y²=2上移动,求他与定点B(3，0)连线的重点的轨迹方程。

第六题
已知A（1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值。

第七题
m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求出半径最大的圆的方程。

拜托大家了~!!就看在我辛苦打了这么久的份上,帮我下吧!!

Answer 1

一.圆心为M(-5,3)，且过点A(-8，-1)；
圆的方程为：（x+5）^2+（y-3）^2=r^2
将A点坐标代入求得：r=5
方程：：（x+5）^2+（y-3）^2=25

2.过三点A(-2,4)，B(-1,3)，C（2,6)。
设圆心为O（x,y）AO=BO=CO,可求出：x=0,y=5,r^2=5
方程：x^2+（y-5）^2=5

二.若方程x²+y²-4x+2y+5k=0表示圆,求k的取值范围。
解：方程化为：（x-2）^2+（y+1）^2=5-5k
5-5k>0,k<1

三已知直线l:3x+4y-a=0,圆C:2x²+2y²-4x-2y+1=0。
1.当直线与圆相离时，求实数a的取值范围。
由直线方程得：y=(a-3x)/4
代入圆方程整理得：25x^2-(6a+20)x+a^2-4a+8=0
△=(6a+20)^2-100(a^2-4a+8)=1200-64(a+5)^2
=64[75/4-(a+5)^2] (1)
当△<0 时，两者相离.由（1）解得：a>-5+(5√3)/2
或 a<-5-(5√3)/2

2.当直线与圆相切时, 求实数a的值。
当△=0 时，两者相切。由（1）解得：a=-5+(5√3)/2
或 a=-5-(5√3)/2

3.当直线与圆相交时，求实数a的取值范围
当△>0 时，两者相交。由（1）解得：-5-(5√3)/2<a<-5+(5√3)/2

四.判断圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0是否相切
两圆方程整理为：（x-3)^2+（y+2)^2=1=r^2 圆心P（3，-2）
(x-7)^2+(y-1)^2=36=R^2 圆心Q（7，1）
计算得：PQ=5=R-r 所以两圆内切

五。设P（x0,y0）为圆上一点,Q(x,y)为BP中点
y0=2y x0=3-2x
代入圆的方程：（3-2x）^2+4y^2=2
(x-3/2)^2+y^2=1/2
所以它是圆心为（3/2，0），半径为√2/2的圆

六.AB^2= (1-t-2)^2+(1-t-t)^2+(t-t)^2=2(t-1/2)^2
当t=1/2时，AB=0为最小值

七。整理方程得：（x-2）^2+（y+m）^2=3+2m-m^2
设f(m)=3+2m-m^2,f（m）是开口朝下的抛物线，在顶点在最大值
顶点坐标为：m=1 f(1)=4
所求方程为：（x-2）^2+（y+m）^2=4

f'(m)=2-2m

Answer 2

1.圆心为M(-5,3)，且过点A(-8，-1)；圆的方程
半径r=|MA| =√[(-8+5)²+(-1-3)²] =√25=5 =>(x+5)^2+(y-3)^2 =25

2若方程x²+y²-4x+2y+5k=0表示圆,求k的取值范围。
配方=> (x-2)^2+(y+1)^2 -4-1+5k=0 =>(x-2)^2+(y+1)^2=5-5k>=0
=> 5k<=5 => k<=1

3已知直线l:3x+4y-a=0,圆C:2x²+2y²-4x-2y+1=0=>(x-1)^2+(y- 1/2)^2= 3/4
1.当直线与圆相离时，求实数a的取值范围。
2.当直线与圆相切时, 求实数a的值。
3.当直线与圆相交时，求实数a的取值范围

圆心(1,1/2)到直线距离=|3*1+4*1/2-a|/(√3^2+4^2)=|5-a|/5
相离:|5-a|/5 >半径√3 /2 => a<5-(5√3 /2) or a >5+(5√3 /2)
相切:|5-a|/5 =半径√3 /2 => a=5-(5√3 /2) or a =5+(5√3 /2)
相交:|5-a|/5 <半径√3 /2 => 5-(5√3 /2)< a < 5+(5√3 /2)

4.判断圆x²+y²-6x+4y+12=0与圆x²+y²-14x-2y+14=0是否相切
(x-3)^2+(y+2)^2=1 (x-7)^2+(y-1)^2=6
连心线=√[(3-7)^2+(-2-1)^2]=5 =半径差 =>内切

5.点在圆x²+y²=2上移动,求他与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程
动点P(√2 *cost ,√2 *sint )
PB中点(x,y)=([3+√2 *cost]/2 ,√2/2 *sint )
=> (2x-3)/√2 =cost ;√2 *y=sint
=>(2x-3)^2/2 +2y^2 =1
=>2x^2+2y^2-6x +7/2=0圆

6.已知A（1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值

AB^2=(-1-t)^2 +(1-2t)^2 +0^2 =5t^2 -2t+2
|AB|=√(5t^2 -2t+2)
5t^2 -2t+2开口朝上当t=2/10=1/5有最小值 -(4-40)/20 =-9/5
=>5t^2 -2t+2>= -9/5=> |AB|>=√|9/5|=3√5 /5

7.m为何值时，方程x²+y²- 4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求出半径最大的圆的方程

=>(x-2)^2+(y+m)^2=3+2m-m^2为圆 =>3+2m-m^2>0⇒m^2-2m-3<0
=>(m-3)(m+1)<0 => -1<m<3
=> m^2-2m-3=m^2-2m+1- 4=(m-1)^2- 4 => R^2= 4- (m-1)^2 <=4 此时 m=1
半径最大2 =>方程 (x-2)^2+(y+1)^2=4