Question

高一数学，第一题的第2个式子怎么来的。

Answer 1

2f(1/x) + f(x)= x
用 1/x 代替 x 得：
2f(x)+ f(1/x) = 1/x
两边同时乘2得：
4f(x) +2f(1/x) = 2/x
和原式相减得：
3f(x) = 2/x - x
所以 f(x) = 2/(3x) - x/3

追问

为什么可以换

用 1/x 代替 x

追答

f(x)+2f(1/x)=x
意味着对于一切可行的x,这个等式都是成立的.
包括x=1、x=2、x=a、x=a+3、……
自然,x也可以代换成任意可行的数或表达式.
这样,x还可以代换成1/x
变成：
f(1/x)+2f(x)=x