Question

小弟急求一道高中数学题的做法，希望哪位前辈能帮忙，非常感谢！！！

f（x）=x^2+ax+1/x^2+a/x+b (x不等于0)，若实数a、b使得f(x)=0有实根，则a^2+b^2 的最小值为多少？

Answer 1

线性规划:

f(x) = x^2+ax+1/x^2+a/x+b =0>=2+2a+b(均值定理)
则2a+b+2<=0.建立坐标系,横轴a,纵轴b,范围是直线2a+b+2=0的左下方,a^2 + b^2的最小值即为(0,0)到(a,b)的最小值的平方,(0,0)到2a+b+2=0的距离为2/根5,平方即为4/5.
则a^2+b^2 的最小值为4/5