Question

求教各路大神：求所有整数x，使得4x5-7和4x13-7都是完全平方数

数论 不定方程 关于完全平方数

Answer 1

解：
对于4X5-7，
当X=0时，405-7=398；当X=1时，415-7=408
当X=2时，425-7=418；当X=3时，435-7=428
当X=4时，445-7=438；当X=5时，455-7=448
当X=6时，465-7=458；当X=7时，475-7=468
当X=8时，485-7=478；当X=9时，495-7=488
19^2=361＜398，20^2=400，21^2=441，22^2=484，23^2=529＞488
故：无论X为何值，4X5-7均不可能为完全平方数。
因此：无论X为何值，所给两数不可能同时为完全平方数！

追问

4x5 指4乘x的5次方，4x13指4乘x的13次方……