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已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点F的距离为5。设Q是该抛物线上的一点，一以Q为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求Q的坐标...
已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点F的距离为5。设Q是该抛物线上的一点，一以Q为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求Q的坐标
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焦点在y轴
x²=±2py
P中y<0
所以x²=-2py,p>0
准线y=p/2
抛物线定义
P到准线距离等于到焦点距离
所以p/2-(-3)=5
p=4
所以x²=-8y
准线：y=2
设圆心坐标Q(x,-x^2/8)
则：|x|=2+x^2/8
x^2-8|x|+16=0
(|x|-4)^2=0
|x|=4
x=±4
圆心坐标Q(±4,-2)
x²=±2py
P中y<0
所以x²=-2py,p>0
准线y=p/2
抛物线定义
P到准线距离等于到焦点距离
所以p/2-(-3)=5
p=4
所以x²=-8y
准线：y=2
设圆心坐标Q(x,-x^2/8)
则：|x|=2+x^2/8
x^2-8|x|+16=0
(|x|-4)^2=0
|x|=4
x=±4
圆心坐标Q(±4,-2)
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