Question

高阶无穷小+低阶无穷小等价于什么，能否举个例子说明一下，谢谢啊

Answer 1

等价于低阶无穷小。

比如：

x²是x的高阶无穷小。

x²+x等价于x。

【lim(x→0)(x²+x)/x=1】。

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

Answer 2

等价于低阶无穷小，

比如：
x²是x的高阶无穷小，
x²+x等价于x
【lim(x→0)(x²+x)/x=1】

追问

有前提吗，如果是x－>∞，还能这样做吗？

谢谢，我懂了

这是无穷小的情况下，所以x一定是趋于零的，对吗

追答

是

Answer 3

从高阶无穷小的定义来看，limβ/α=0，称β是α的高阶无穷小。其实就是说β→0比α→0更快，说明β会比α先到0，那么显而易见，高阶＋低阶=低阶。