Question

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x

Answer 1

tanx的导数是（secx）^2,tan3x的导数是3（sec3x）^2

洛比达法则要用两次

原式=（1/3）*lim[(cos3x)/(cosx)]^2

=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2

=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}

=3

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。

扩展资料：

极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。

在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

Answer 2

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x
解：lim(x→π/2)tanx/tan3x
=lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)
=lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x)
=-lim(x→π/2)(cos3x/cosx)
=-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx)
=3

Answer 3

可以考虑洛必达法则，答案如图所示