Question

求解微分方程，求过程！

Answer 1

先展开三角函数：
cos[(x-y)/2]=cos(x/2)cos(y/2)+sin(x/2)sin(y/2)
cos[(x+y)/2]=cos(x/2)cos(y/2)-sin(x/2)sin(y/2)
整理原方程得到：
dy/dx=-2sin(x/2)cos(y/2)
分离变量：
dy/cos(y/2)=-2sin(x/2)dx
两边积分得到：
2ln|sec(y/2)+tan(y/2)|=4cos(x/2)+K………………K为任意常数
整理得到结果：
ln|sec(y/2)+tan(y/2)|=2cos(x/2)+C………………C=K/2，亦为任意常数

追问

不对吧，整理原方程得到－2sin（X／2）sin（y／2）吗？

追答

不好意思写错了，应该是：
dy/dx=-2sin(x/2)sin(y/2)

过程同理，结果是：
ln|csc(y/2)-cot(y/2)|=2cos(x/2)+C

追问

主要是左边的积分不会求