Question

什么是积分上限函数的导数公式

Answer 1

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)

即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。

例：

F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：

[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x

一般形式的【变动上限积分求导法则】为：

【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

参考资料来源：百度百科——积分上限函数

Answer 2

有公式有例子

Answer 3

F(x)=(1/2)*∫(0,x) (x^2-2xt+t^2)*g(t)dt
=(1/2)*[x^2*∫(0,x) g(t)dt-2x*∫(0,x) tg(t)dt+∫(0,x)t^2*g(t)dt]
F'(x)=(1/2)*[2x*∫(0,x) g(t)dt+x^2*g(x)-2∫(0,x) tg(t)dt-2x^2*g(x)+x^2*g(x)]
=(1/2)*[(2x-2)*∫(0,x) g(t)dt]
=(x-1)*∫(0,x) g(t)dt

Answer 4