Question

高数。请问这里说的“弧长公式”是什么？想看详细的解释。

Answer 1

公式具体如下：

弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)

下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。

弧长：意思为曲线的长度。

扩展资料：

l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785

参考资料：百度百科——弧长计算公式

Answer 2

弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：指曲线的长度。

追问

是这个公式吗？请问为什么没有f(x)？

追答

1、这里，曲线y=ψ(x), 说明y是x的函数。 （类似：y=f(x)表示）
则弧长公式 ：弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的x的值。
2、如果
曲线x=φ(y), 说明x是y的函数。
则弧长公式 ：弧长s=∫√[1+x'(y)²]dy (y的积分下限c,上限d)
下限c,上限d,为曲线的端点对应的y的值。
3,当曲线为参数方程表示时
x=x(t), y=y(t)
则弧长公式 ：s=∫√[x'(t)²+y'(t)²]dt (t的积分下限a,上限b)
下限a,上限b,为曲线的端点对应的t的值。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4