Question

微积分数列极限

Answer 1

全错，而且错的很离谱！
解：
当n→∞，(n+1)^α→∞，n^α→∞，∞-∞属于未定型！
lim(n→∞) (n+1)^α - n^α >1属于什么鬼？而且，(n+1)^α = n^α+...+1从哪里来的？你自己发明的公式？

正确的解法：
显然：
(n+1)^α > n^α
即：
(n+1)^α - n^α >0
(n+1)^α - n^α
=(n^α)·[(1+1/n)^α - 1]
∵0<α<1
∴(1+1/n)^α < 1+1/n
即：
(n+1)^α - n^α
<(n^α)·(1+1/n -1)
=n^(α-1)
原求极限式在下述不等式中成立：
0< (n+1)^α - n^α < n^(α-1)
显然，
lim(n→∞) n^(α-1) =0
根据夹逼准则：
lim(n→∞) (n+1)^α - n^α =0

追问

我可以用单调有界做吗

Answer 2

试取a=1/2，a=1/3可求得相应的极限是0。