Question

求解16，1，3两题！谢谢大神

Answer 1

(1) y=sin3x/[√x(2x+1)]
函数y定义域：x>0 无间断点

(2) y=(e^(5x)-1)/[x(x-3)]
令 x(x-3)＝0 得x=0 x=3
则间断点为x=0和x=1/3
lim (e^(5x)-1)/[x(x-3)]=lim 5e^(5x)/(2x-6)=-1/6
x→0
x=0为第一类可去间断点
lim (e^(5x)-1)/[x(x-3)]=lim ((e^15)-1)/[3(x-3)]=+∞
x→3+
lim (e^(5x)-1)/[x(x-3)]=lim ((e^15)-1)/[3(x-3)]=-∞
x→3-
x=3为第二类间断点

追问

第一题答案是x=0是可去，x=-1/2是无穷。可是我不知道过程

追答

(1) y=sin3x/[√x(2x+1)]
令√x(2x+1)＝0 得x=0 x=-1/2
则间断点为x=0和x=-1/2
lim sin3x/[√x(2x+1)]=lim 3cos3x/[(2x+1)/(2√x)+2√x] 分子分母同时求导
x→0
=lim 6√xcos3x/(6x+1)=0/1=0
x→0
x=0为第一类可去间断点
limsin3x/[√x(2x+1)]=limsin(-3/2)/[√x(2x+1)]=∞ 分子为定值，分母为无穷小
x→-1/2
x=3为第二类间断点