Question

n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个

Answer 1

∵2n-1被7整除
∴2n被7整除余1

∵n为100以内的自然数
∴2n为200以内的自然数

又∵200/7=28余4，则余1的为197

∴在200以内的自然数有28个能被7整除余1
∴在100以内的自然数有28个能令2n-1被7整除

验证：2n=197-1
n=98
98/7=14

∴ n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有14个

Answer 2

1<=n<=100,1<=2n-1<=199,那么2n-1可以为7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，105，112，119，126，133，140，147，154，161，168，175，182，189，196共199/7下取整为28个，但是注意到n为自然数，所以2n-1为奇数,所以只有14个。

Answer 3

2n-1=7k
当k=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27时,符合题意

所以,能令2n-1被7整除的n有14个