Question

求各位帮个小忙，今晚必须要，谢谢！计算:（1）(2-1/2)+(4-1/4)+(6-1/8)+……+(2n-1/2^n)，n属于N+

计算:（1）(2-1/2)+(4-1/4)+(6-1/8)+……+(2n-1/2^n)，n属于N+
（2）已知数列{an}满足a1=1,a{n+1}=2an-3,求an的通项公式。

Answer 1

(1)
(2-½)+(4-¼)+(6-⅛)+...+(2n-½ⁿ)
=2(1+2+3+...+n)-(½+¼+⅛+...+½ⁿ
=2n(n+1)/2 -½(1-½ⁿ)/(1-½)
=n²+n +½ⁿ -1
(2)
a(n+1)=2an-3
a(n+1)-3=2an-6=2(an-3)
[a(n+1)-3]/(an-3)=2，为定值
a1-3=1-3=-2
数列{an -3}是以-2为首项，2为公比的等比数列
an-3=(-2)·2ⁿ⁻¹=-2ⁿ⁻¹
an=3-2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=3-2=1，a1=1同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3-2ⁿ⁻¹