数据结构 要连通具有n个顶点的有向图,至少需要n条边,这是为什么啊
设边数为E
首先,有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通,这意味着E >= n-1。
其次,证明E > n-1,因当E=n-1时,无向底图为树,任取两顶点s,t,从s到t有且只有一条无向路径,若有向路径s->t连通,则有向路径t->s必不存在,得证。
再次,证明E可以=n。设n个顶点v1,v2,...vn,顺次连接有向边v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,这个环是有向连通的,
因此最少有n条边。
扩展资料:
给定有向图G=(VE),并且给定该图G中的任意两个结点u和v,如果结点u与结点v相互可达,即至少存在一条路径可以由结点u开始,到结点v终止,同时存在至少有一条路径可以由结点v开始,到结点u终止。
对于有向图最短路问题,计算步骤与求解无向图最短路问题相同,主要区别在于:无向图最短路问题使用单标号法。单标号法是对每一点赋予一个路权标号;而有向最短路问题使用双标号法.双标号法是对每一点赋予两个标号:路径和路权。
对于一个无向图来说,如果它是连通的,那么它的任意两个顶点之问必存在一条路径,因此,通过这一路径可从一个顶点“到达”另一个顶点,若从顶点“可以到达u,则从u也可以到达“,也即v和u之间是互相可以到达的。
参考资料来源:百度百科--有向图
2024-10-13 广告
首先,有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通,这意味着E >= n-1
其次,证明E > n-1.因当E=n-1时,无向底图为树,任取两顶点s,t,从s到t有且只有一条无向路径,若有向路径s->t连通,则有向路径t->s必不存在.得证
再次,证明E可以=n.设n个顶点v1,v2,...vn,顺次连接有向边v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,这个环是有向连通的.
因此最少有n条边.
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