Question

如图,再△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E

如图,再△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=12㎝,求△DEB的周长

Answer 1

【纠正】...AC=BC...

【解法1】

∵AC=AC，∠C=90°，

∴∠B=45°，AC=BC=√2/2AB=6√2cm，

∵DE⊥AB，

∴△DEB是等腰直角三角形，

∴BE=DE=√2/2BD，

∵AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，

∴CD=DE=√2/2BD（角平分线上的点到角两边距离相等），

CD+BD=BC，

即√2/2BD+BD=6√2

BD=6√2/（1+√2/2）=6√2（2-√2）=12（√2-1），

△DEB的周长=BD+DE+BE=（1+√2）BD=（√2+1）×12（√2-1）=12（cm），

【解法2】

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠ACD=90°，

在△AED和△ACD中，

∠AED=∠ACD，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△AED≌△ACD（AAS），

∴AE=AC，DE=CD，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴DE+BD=CD+BD=BC=AE，

∴△DEB的周长=DE+BD+BE=AE+BE=AB=12cm.

Answer 2

△ABC中,若∠C=90°,AB是不可能等于BC的，题目是不是错了？