一百道二次根式加减题 55
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二次根式的加减题库
第1题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第2题. 直接填写计算结果：
（1） _________；（2） ________．
答案：1） ；（2） ．
第3题. 计算：
（1） ；（2） ．
答案：（1） ；（2） ．
第4题. 已知四边形 四条边的长分别为 ， ， ， ，求它的周长．
答案： ．
第5题. 给出四个算式：
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的算式有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：C．
第7题. 化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
第8题. 合并同类项： ＝___________；合并同类二次根式： ______．
答案： ； ．
第9题. 下列计算中正确的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A．
第10题. 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C．
第11题. 下列各式中，合并同类二次根式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D．
第12题. 计算 ，结果等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B．
第13题. 计算：
（1） （2）
（3）
答案：（1） ；（2） ；（3） ．
第14题. 计算： ．
答案：解：原式
第15题. 已知 ，求代数式 的值．
答案：解：
又由已知可得 ，
，
故原式 ．
第107题. 化简求值． ，其中 ．
答案：解：由平方差公式得
当 时，
原式
第108题. 设 都是实数，且满足条件 ．求代数式 的值．
答案：解：由已知得 ，解得
，
即 ，那么 ．
第16题. 已知 ．求 的值．
答案：解：化简 ，
又 ，
则 ，
故原式 ．
第17题. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．
（1）请用含 的（ 为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出 的长度．
（3）求出 的值．
答案：解：（1）这一规律如下： ；
（2） 应是 的一直角边，
且有 ，
即 ．
即 ；
（3）
．
第18题. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
答案：D．
第19题. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第20题. 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A．
第21题. 若 为任意实数，则下列各式中能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第22题. 若实数 的倒数等于它本身，则 ．
答案： 或 ．
第23题. 如图，以1为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，以此类推，所得第 个直角三角形的斜边长为 ．
答案： ．
第24题. 比较大小： ．
答案：＜．
第25题. 化简求值
（1） （其中 ）；
（2） （其中 ）．
答案：（1） ；（2） ．
第26题. 求代数式 的值．
答案： ．
第27题. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
第28题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第29题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第30题. 已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
答案：A．
第31题. 估算 的值（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
答案：D．
第32题. 比较大小 ，
答案：＜；＞．
第33题. 计算或化简．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
答案：解：（1） ；
（2）
；
（3） ；
（4）
．
第35题. 计算：（1） ；（2） ．
答案：解（1）原式 ；
（2）原式 ．
第36题. 化简： ．
答案：解： ．
由已知得 ，则 ，
．
第37题. 计算： ．
答案：解：原式
第38题. 计算或化简： ．
答案：解：原式 ．
第39题. 计算或化简： ．
答案：解：原式
第40题. 是实数，且 ．化简： ．
答案：解：由已知得 ，即 ，
．
即 则 ，
．
第41题. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D．
第42题. 计算： ．
答案： ．
第43题. 化简： ．
第44题. 计算或化简： ．
答案：解：原式
．
第45题. 计算： ．
答案： ．
第46题. 比较大小： ， ．
答案：＞，＞．
第47题. 若实数 在数轴上对应的点 分别位于原点的左侧和右侧，则 ．
答案： ．
第48题. 若 的相反数是 ，则 ， ．
答案： ， ．
第49题. 已知直角三角形的周长为 ，两直角边长分别为 和 ，若斜边上的中线长是1，则无论 为何值，这个三角形的面积都为一个定值，求这个定值．
答案： ．
第50题. 如下图，某船在点 处测得一小岛上的电视塔 在北偏西 的方向上，船向西航行20海里到达 处，测得电视塔在船的西北方向上．问船向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果可以保留根号）
答案： ．
第51题. （1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
① （ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）
（2）在判断完上述各题之后，你有什么发现？能用一个含 的式子将你发现的规律表示出来？并注明 的取值范围：
．
（3）能否用你所学习过的数学知识说明你所发现的式子的正确性？
答案：（1）①√②√③√④√；
（2） （ 且n为整数）；
（3） ．
第52题. 化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲： ；
乙： ．
对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是（ ）
A．甲、乙的解法都正确 B．甲正确、乙不正确
C．甲不正确、乙正确 D．甲、乙都不正确
答案：A．
第53题. 若 为任意实数，则下列各式中能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第54题. 计算： ．
答案： ．
二次根式的加减
一、选择题
1．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在二次根式 ， ， ， ， 中，与 是同类根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．根式① 、② 、③ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．只有② B．有②、③ C．有①、③ D．不存在
4．下列各组二次根式，同类二次根式是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ．
三、计算题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
四、解答题
1．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
第1题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第2题. 直接填写计算结果：
（1） _________；（2） ________．
答案：1） ；（2） ．
第3题. 计算：
（1） ；（2） ．
答案：（1） ；（2） ．
第4题. 已知四边形 四条边的长分别为 ， ， ， ，求它的周长．
答案： ．
第5题. 给出四个算式：
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的算式有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：C．
第7题. 化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
第8题. 合并同类项： ＝___________；合并同类二次根式： ______．
答案： ； ．
第9题. 下列计算中正确的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A．
第10题. 等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C．
第11题. 下列各式中，合并同类二次根式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D．
第12题. 计算 ，结果等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B．
第13题. 计算：
（1） （2）
（3）
答案：（1） ；（2） ；（3） ．
第14题. 计算： ．
答案：解：原式
第15题. 已知 ，求代数式 的值．
答案：解：
又由已知可得 ，
，
故原式 ．
第107题. 化简求值． ，其中 ．
答案：解：由平方差公式得
当 时，
原式
第108题. 设 都是实数，且满足条件 ．求代数式 的值．
答案：解：由已知得 ，解得
，
即 ，那么 ．
第16题. 已知 ．求 的值．
答案：解：化简 ，
又 ，
则 ，
故原式 ．
第17题. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．
（1）请用含 的（ 为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出 的长度．
（3）求出 的值．
答案：解：（1）这一规律如下： ；
（2） 应是 的一直角边，
且有 ，
即 ．
即 ；
（3）
．
第18题. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
答案：D．
第19题. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第20题. 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A．
第21题. 若 为任意实数，则下列各式中能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第22题. 若实数 的倒数等于它本身，则 ．
答案： 或 ．
第23题. 如图，以1为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，以此类推，所得第 个直角三角形的斜边长为 ．
答案： ．
第24题. 比较大小： ．
答案：＜．
第25题. 化简求值
（1） （其中 ）；
（2） （其中 ）．
答案：（1） ；（2） ．
第26题. 求代数式 的值．
答案： ．
第27题. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
第28题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第29题. 计算： ．
答案：解：原式 ．
第30题. 已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
答案：A．
第31题. 估算 的值（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
答案：D．
第32题. 比较大小 ，
答案：＜；＞．
第33题. 计算或化简．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
答案：解：（1） ；
（2）
；
（3） ；
（4）
．
第35题. 计算：（1） ；（2） ．
答案：解（1）原式 ；
（2）原式 ．
第36题. 化简： ．
答案：解： ．
由已知得 ，则 ，
．
第37题. 计算： ．
答案：解：原式
第38题. 计算或化简： ．
答案：解：原式 ．
第39题. 计算或化简： ．
答案：解：原式
第40题. 是实数，且 ．化简： ．
答案：解：由已知得 ，即 ，
．
即 则 ，
．
第41题. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
答案：D．
第42题. 计算： ．
答案： ．
第43题. 化简： ．
第44题. 计算或化简： ．
答案：解：原式
．
第45题. 计算： ．
答案： ．
第46题. 比较大小： ， ．
答案：＞，＞．
第47题. 若实数 在数轴上对应的点 分别位于原点的左侧和右侧，则 ．
答案： ．
第48题. 若 的相反数是 ，则 ， ．
答案： ， ．
第49题. 已知直角三角形的周长为 ，两直角边长分别为 和 ，若斜边上的中线长是1，则无论 为何值，这个三角形的面积都为一个定值，求这个定值．
答案： ．
第50题. 如下图，某船在点 处测得一小岛上的电视塔 在北偏西 的方向上，船向西航行20海里到达 处，测得电视塔在船的西北方向上．问船向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果可以保留根号）
答案： ．
第51题. （1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
① （ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）
（2）在判断完上述各题之后，你有什么发现？能用一个含 的式子将你发现的规律表示出来？并注明 的取值范围：
．
（3）能否用你所学习过的数学知识说明你所发现的式子的正确性？
答案：（1）①√②√③√④√；
（2） （ 且n为整数）；
（3） ．
第52题. 化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲： ；
乙： ．
对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是（ ）
A．甲、乙的解法都正确 B．甲正确、乙不正确
C．甲不正确、乙正确 D．甲、乙都不正确
答案：A．
第53题. 若 为任意实数，则下列各式中能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C．
第54题. 计算： ．
答案： ．
二次根式的加减
一、选择题
1．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在二次根式 ， ， ， ， 中，与 是同类根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．根式① 、② 、③ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．只有② B．有②、③ C．有①、③ D．不存在
4．下列各组二次根式，同类二次根式是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） ．
三、计算题
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
四、解答题
1．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
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