Question

求不定积分∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx=?

Answer 1

∫e^(sinx)xcos³x-sinx/cos²xdx

=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx  

利用分步积分法

=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx  

=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)  

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)  

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx  

=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx  

=xe^sinx-secx(e^sinx)+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

如图

追问

为什么会是xcosx呢？

追答

xcosx/cosx等于？

追问

x

第一步怎么得来的？

追答

xcos³x/cos²x=xcosx sinx/cos²xdx=tanxsecxdx=dsecx=d(1/cosx) 结果写成e^sinx*(x-secx)更美观点

Answer 4

这人不诚信，不要回答

追问

我哪不诚信！你有良心吗？

Answer 5

一点思路

追答