Question

那个五个方程组怎么把xyz求出来，有没有简单霸气的方法，求大神指教！！！图片最下面那个

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Answer 1

首先观察五个方程，方程还是有点规律可循，显然要处理前三个方程，创造条件利用后两个方程

对Lx，Ly，Lz的方程分别乘以x，y，z，得到

xyz+2T*x^2+xu=0

xyz+2T*y^2+yu=0

xyz+2T*z^2+zu=0

nameta用T表示了，电脑打不方便

以上三式相加，得到

3xyz+2T*(x^2+y^2+z^2）+u（x+y+z）=0

带入方程四五，得

xyz=-2T/3

将xyz代回方程中，得到

-2T/3+2T*x^2+xu=0

-2T/3+2T*y^2+yu=0

-2T/3+2T*z^2+zu=0

即x，y，z都是关于未知数m的方程 -2T/3+2T*m^2+um=0 的解

方程中u是可以解出来的

将x+y+z=0两边平方，得xy+yz+xz=1/2

将原式中Lx，Ly，Lz的方程相加，得u=-1/6

所以关于未知数m的方程可写为

2T*m^2-m/6-2T/3=0

若T=0，可以解出m=0，即x=y=z=0，Lx，Ly，Lz都不成立，所以假设错误，T≠0，关于m的方程是二次方程，有两个解

所以x，y，z中至少有两个是相等的，由于方程较特殊，x、y、z均可以两两互相替换，不妨设y=z

于是有：

x+y+z=x+2y=0，即x=-2y

而x^2+y^2+z^2=x^2+2*y^2=6*y^2=1

所以有两组解

第一组：x=-1/根号三，y=z=1/根号六

第二组：x=1/根号三，y=z=-1/根号六

这两组解是在y=z的情况下解出的，还有x=y和x=z两种情况，各有两组解，解的数值和第一种情况相同

所以一共有六组解，二元二次方程很简单，这里就不一一列举了。

Answer 2

如图