Question

求函数y=3sin(π/3-2x)的单调增区间，x∈[0,π]

Answer 1

y=3sin(π/3-2x)=-3sin(2x-π/3)
由于sinz单调递减区间是[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]. k∈Z,
令z=2x-π/3，
则sin(2x-π/3）的单调递减区间是2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2. k∈Z,
解出x得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12, k∈Z,
又0≤x≤π，
y=3sin(π/3-2x)的单调增区间[5π/12, 11π/12 ].

Answer 2

基本函数sinx的单调增区间为(2πn-π/2,2πn+π/2)
则sin2x的单调区间为(πn-π/4,πn+π/4)。
则sin(2x-π/6)的单调区间为(πn-π/4+π/6,πn+π/4-π/6),即(πn-π/12,πn+π/12)。
而题中
x∈[0,π]，故单调增区间应该为：(11π/12,π)∪(0,π/12)