Question

初中数学动点问题 急！！！

等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速运动，它们的速度都是1cm/秒。当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）。
（1）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若圆P与圆Q相切，求t的值；
（2）在P、Q运动中，三角形BPQ与三角形ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。

Answer 1

解答：
（1）图中ED=FC的
要保证PE//AB，那么应该有ED/EA=DP/BP
由条件知道：BD=BC=10AD=6
两个节点运动的速度都是1CM/S
那么就有这个等式了t/(6-t)=(10-t)/t
解方程如下：t*t=t*t-16*t+60得出t=15/4=3.75秒
（2）从题目中我们可以得到ED=FC的，BD=BC的，又由于EF是匀速从DC出发的，所以有DQ=FC=ED=1*t=t
PD=BD-PD=10-1*t=10-t
△PEQ面积=△PED-△EDQ=PD*h/2-DQ*h/2
有y=(10-t)*h/2-t*h/2
h是三角形PED底边PD上的高，现在的的问题就是想办法用t来表示h这个不难。我们知道EF=CD=6=EQ+QFQF/CD=BQ/BD
QF/6=(10-t)/10
那么EQ=6-QF=6-6*(10-t)/10
到此三角形EQD的三个边我们都知道了
即EQ=6-6*(10-t)/10ED=QD=t
而且都是由t来表示的
根据一个面积公式如下
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
我们现在可以得到三角形EQD的面积完全由三个边来表示，而三个边又是由t来表示的把这个面积公式和上面的那个EQD=QD*h/2=t*h/2公式对等起来
这样里面就只有t和h
从而导出h=?t的一个关系式
在把这个关系式带入到上面这个
y=(10-t)*h/2-t*h/2当中就可以得出y和t的关系式
（3）这步就简单多了，可以假设存在，然后根据题意列出方程，解方程，看t值存在不
(4)将五角星分开几个部分来比较，应该不难的，我这里就不重复了。
太累了

Answer 2

(1)(可惜你没有学过余弦定理，勾股定理是余弦定理的特殊情况)
由条件知 cosB = 3/5
sinB = 4/5
PA = BQ = t
三解形PBQ中
PB = 5-t
BQ = t
PQ = 2t (由相切的性质得到)
由余弦定理知：
PQ*PQ = PB*PB + BQ*BQ - 2*PB*BQ*cosB (当B＝90度时，就成了熟悉的勾股定理)
4t^2 = (5-t)^2 + t^2 - 2(5-t)*t*(3/5) 整理得
4t^2 + 80t - 125 = 0
解出后取正数，好像有根号，不解了
(2) 已经知道有一角相等了，所以分两种情况
三角形PBQ相似三角形ABC 或者
三角形QBP相似三角形ABC (注意顶点位置)
先看第一种情况
这时候有PQ//AC
PB/AB = BQ/BC
(5-t)/5 = t/6
解得t = 30/11
看第二种情况
BQ/BA = BP/BC
t/5 = (5-t)/6
解得t = 25/11
它们都满足t<=5这条件

Answer 3

不知道。。。。。。知道也不跟你说。。。。呵呵。。。