Question

公比小于1的，正等比数列的无穷级数为什么收敛

Answer 1

根据级数收敛的定义，其一般和的极限是存在的，为a1/(1-q)，所以级数收敛。

Answer 2

用前n项等比数列求和，之后今n趋于无穷，可以得到定值，与n无关，所以收敛

Answer 3

求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1q^n/(1-q),n趋向∞时,要让级数收敛,就要让q^n收敛（因为其他部分都是常数）,而q

Answer 4

按部分和公式及收敛定义可得。