高数1 2题求解
4个回答
2017-01-04 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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第一题是根据洛必达法则与等价无穷小可以算出，极限等于2。第二道题用换元就可，过程如图
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原式→（x-tanx）/(1-sec^x)
=-(xcos^x-sinxcosx)/sin^x
→-（cosx-xsinx-cos^x+sin^x）/(2sinxcosx)
→(x-x^2)/(2x)
→1/2.
2.设u=x^(1/6),则x=u^6,dx=6u^5du,
原式=∫6u^5du/(u^3+u^2)
=6∫u^3du/(u+1)
=6∫[u^2-u+1-1/(u+I)]du
=(2u^3-3u^2+6u-ln|u+1|+c
=2√x-3x^(1/3)+6x^(1/6)-ln|x^(1/6)+1|+c.
=-(xcos^x-sinxcosx)/sin^x
→-（cosx-xsinx-cos^x+sin^x）/(2sinxcosx)
→(x-x^2)/(2x)
→1/2.
2.设u=x^(1/6),则x=u^6,dx=6u^5du,
原式=∫6u^5du/(u^3+u^2)
=6∫u^3du/(u+1)
=6∫[u^2-u+1-1/(u+I)]du
=(2u^3-3u^2+6u-ln|u+1|+c
=2√x-3x^(1/3)+6x^(1/6)-ln|x^(1/6)+1|+c.
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给你思路1.洛必达法则。2.换元令x=t的六次方
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用洛必达法则
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