Question

求函数f（x）＝xsin1/x的间断点

Answer 1

f(x)＝xsin(1/x)，间断点x=0。

f(x)＝xsin(1/x)为第一类间断点之可去间断点，lim(x→0)xsin(1/x)=0 （无穷小×有限量）。

几种常见类型。 

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。）

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

Answer 2

f(x)＝xsin(1/x)
间断点x=0
为第一类间断点之可去间断点
lim(x→0)xsin(1/x)=0 （无穷小×有限量）

Answer 3

间断点
x=0