高数，第五题，是极值点，但怎么判断它是极大值还是极小值？？
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点(3,-2)是函数f(x,y)=x²-y³-6x+12y+5的驻点，试判断是什么样的驻点？
解：∂f/∂x=2x-6=0，故x=3；
∂f/∂y=-3y²+12=0，故y²=4；y₁=-2；y₂=2;
故有驻点M₁(3，-2)和M₂(3，2)；只对M₁作判断。M₁的二阶偏导数：
A=∂²f/∂x²=2>0；B=∂²f/∂x∂y=0；C=∂²f/∂y²=-6y∣(y=-2)=12;
故B²-AC=0-24=-24<0；∴M₁(3，-2)时极小点。
极小值f(x，y)=f(3，-2)=9+8-18-24+5=-20.
解：∂f/∂x=2x-6=0，故x=3；
∂f/∂y=-3y²+12=0，故y²=4；y₁=-2；y₂=2;
故有驻点M₁(3，-2)和M₂(3，2)；只对M₁作判断。M₁的二阶偏导数：
A=∂²f/∂x²=2>0；B=∂²f/∂x∂y=0；C=∂²f/∂y²=-6y∣(y=-2)=12;
故B²-AC=0-24=-24<0；∴M₁(3，-2)时极小点。
极小值f(x，y)=f(3，-2)=9+8-18-24+5=-20.
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2024-10-28 广告
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