Question

内点法的约束条件可不可以含有等式约束

Answer 1

内部罚函数（内点法）

对于仅带不等式约束的非线性规划问题，也可考虑使用另一种“惩罚”方式。引进的罚函数的作用相当于在可行域的边界上设置障碍，是求解的迭代过程始终在可行域内部进行。由于这种罚函数使得迭代点保持在可行域内部，故称为内部罚函数或障碍函数。

记可行域内部为

S0={ x | g(x) > 0 , j=1, 2, …, m}

且 S0≠Oslash; 我们可以仿照外部罚函数法的叠加办法来构造增广目标函数，使得该增广目标函数在可行域内部离边界较远处与原问题的目标函数f(x) 尽可能接近，而在靠近边界是函数之迅速增大

常取

B(x,r) = r ∑ 1/gj(x), (r>0)

或

B(x,r) = r ∑ ln (gj(x)), (r>0)

为障碍函数。在S 的边界上，B(x,r) 为正无穷大。

社选区一旦剪切区域0的“障碍”引子列{ rk} k=1, 2, …, ，由每一 rk 作一对应的障碍函数B(x,rk) ，在利用它构造出定义在 S0 内的增广目标函数列

F(x,rk) =f(x) + B(x,rk)

则若点 x(k) 从S0 内向S 的边界趋近时，F(x,rk) 的值将无限增大，由此关于该增广目标函数的无约束问题

min F(x,rk) (1)

得最优解必落在可行域内部，且难以接近可行域边界。若原余额书问题的最优解在 内部，则党 渠道某一适当值时，无约束问题1的最优解可以达到它。若原问题的最优解在 S 的边界上，则随障碍因子rk 逐渐减小，相应的问题的最优解点烈将向S边界上的问题的最优解逼近。这就是内部罚函数的求解过程。很显然该方法的初始点 x(0) 必须在可行域内部。