2012-03-24
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CD,BD是△ABC的两个外角的平分线,△BDC中,∠CBD=(∠A+∠ACB)/2 ,∠BCD=(∠A+∠ABC)/2(三角形外角与不相邻两个内角的关系),∠CBD+∠BCD+∠D=180°,
代入得∠A+2∠D=180°。
代入得∠A+2∠D=180°。
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在AB的延长线上取一点E,在AC的延长线上取一点F
∠A+∠ABC=∠BCF ∠A+∠ACB=∠CBE
则∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)=∠A+180°=∠BCF+∠CBE
∠BCF+∠CBE=2(∠CBD+∠BCD)=2(180°-∠D)
则)∠A+180°=2(180°-∠D)
∠A+2∠D=180°
∠A+∠ABC=∠BCF ∠A+∠ACB=∠CBE
则∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)=∠A+180°=∠BCF+∠CBE
∠BCF+∠CBE=2(∠CBD+∠BCD)=2(180°-∠D)
则)∠A+180°=2(180°-∠D)
∠A+2∠D=180°
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2010-04-28
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解:在AB延长线上取一点E,在AC的延长线上取一点F
∵∠BCF=∠ABC+∠A
∠CBE=∠ACB+∠A
而∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠BCF+∠CBE=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵∠BCD=1/2∠BCF
∠CBD=1/2∠CBE
在三角形BCD中
∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)
=180°-1/2(∠BCF+∠CBE )
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
∵∠BCF=∠ABC+∠A
∠CBE=∠ACB+∠A
而∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠BCF+∠CBE=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵∠BCD=1/2∠BCF
∠CBD=1/2∠CBE
在三角形BCD中
∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)
=180°-1/2(∠BCF+∠CBE )
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
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∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)
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