Question

关于ln（1+1/x）的泰勒展开式

图中，相当于另t替代1/x，然后t在0点出得到泰勒展开，那么x对应的应该是在哪一点的展开

Answer 1

一般认为意义相同，但通常是不一样的。
因为展开式需要指出在哪一点处展开的，而泰勒展开式是专指在 x = 0 处 。

Answer 2

f(0)=0,一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).
根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。

Answer 3

这里可以理解成泰勒公式的延展，实际上x是在无穷远处了。