Question

求学长们帮解一下这道行列式！ 过程详细点😔

Answer 1

行列式=|(1,a,a^2,a^3)[0,b-a,(b-a)(b+a),(b-a)(b^2+ab+b^2)][0,c-a,(c-a)(c+a),(c-a)(c^2+ca+a^2)][0,d-a,(d-a)(d+a),(d-a)(d^2+da+a^2)| 【r2-r1、r3-r1、r4-r1】
=(b-a)(c-a)(d-a)*|(1,b+a,b^2+ba+a^2)(1,c+a,c^2+ca+a^2)(1,d+a,d^2+da+a^2)| 【按第一列展开，提出各行公因子】
=(b-a)(c-a)(d-a)*|(1,b+a,b^2+ba+a^2)[0,c-b,(c-b)(c+b+a)][0,d-b,(d-b)(d+b+a)| 【r2-r1、r3-r1】
=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)*|(1,c+b+a)(1,d+b+a)| 【按c1展开，提公因子】
=(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) 【(-1)^6=1】