Question

高等数学定积分的一个变形看不懂

请问红色部分对上下限的变形怎么做的？ 像是n等分的思想，但跟定积分的定义又不一样？蓝色线是题目，要求证明它≤M/2n（b-a）^2

Answer 1

①∫(x-1/2)f(x)dx= ∫xf(x)dx-1/2∫f(x)dx =∫xf(x)dx=1 ②∫|x-1/2|[4-|f(x)|]dx=0 若函数值一直小于(或大于)0，积分出来也是小于(或大于)0， 又因为|f(x)|≤4 4-|f(x)|≥0 积分=0 ∴4-|f(x)|=0 f(x)=±4 ∫±4dx=±4≠0矛盾