Question

求解数学难题！！

已知，抛物线 （复杂了点、如图） 的图象与x轴分别交与A，B两点，与y轴交与c点，⊙M经过原点O及点A,C， 点D是劣弧o⌒a 上一动点 （D不与a，o重合）

问：连CD交AO于F，延长CD至G，使FG=2，试探究当D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并说明理由、

难题请教！！！！
哪位高人能帮我解出来？

附图和抛物线解析式
补图

Answer 1

当点D运动到OA弧的中点时，直线GA与⊙M相切，理由如下：
在Rt△ACO中，|OA|＝3，OC＝√3
∵tan∠ACO＝3/√3＝√3，∴∠ACO＝60°，∠CAO＝30°
∵点 是OA弧的中点，∴AD弧＝DO弧
∴∠ACG＝∠DCO＝30°
∴OF＝OC•tan30°＝1，∠CFO＝60°
在△GAF中，AF＝2，FG＝2，∠AFG＝∠CFO＝60°
∴△GAF为等边三角形，∴∠GAF＝60°
∴∠CAG＝∠GAF＋∠CAO＝90°
又∵AC为直径，∴当D为OA弧的中点时，直线GA与⊙M相切

Answer 2

Y=-√3/3(X^2+2X-1)
当Y=0，X=-1±√2 A(-1-√2,0) B(-1+√2,0)
当X=0，Y=√3 C（0，√3）
M在OA与OC垂直平分线上 XM=-(1+√2)/2 YM=√3/2
OM^2=XM^2+YM^2 |OM|=√[(3+√2)/2]
圆M的方程可得

设直线CD方程：y=kx+b 代入C点坐标b=√3
y=kx+√3
它与X轴交于F（-√3/k,0）,并有｜FG｜=2
设G（x,y）
FG^2=（x+√3/k）^2+y^2=4 (1)

设GA方程为：y=px+q 代入A点坐标：q=p(1+√2)
MA所在直线的斜率为：K=(√3/2)/〔(1+√2)2〕=√3/（1+√2）
与圆M相切的GA的斜率应为：p=-1/K p=(1+√2)√3/3
∴相切时GA方程为：y=(1+√2)√3(x+1+√2)/3
代入（1）应该能确定k值，从而确定CD
再结合圆M的方程确定D点
可是实在太繁了......

Answer 3

题有问题，解析式与图明显不搭调