Question

在△ABC中,AB<AC,在AB,AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线

在△ABC中,AB<AC,在AB,AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F，那么，能否证出AB*DF=AC*EF?为什么？

Answer 1

先作辅助线，从D点作AC的平行线交BC于M点

则△FEC与△FDM相似

∴EF/DF=EC/DM.      (1)

又∵DM‖AC，

∴△BDM与△BAC相似

∴AB/AC=BD/MD       (2)

∵BD=EC,

∴式（2）为AB/AC=EC/MD   （3）

由式（1）和（3）得AB/AC＝EF/DF

∴AB*DF=AC*EF