在△ABC中,AB<AC,在AB,AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线
在△ABC中,AB<AC,在AB,AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F，那么，能否证出AB*DF=AC*EF?为什么？...
在△ABC中,AB<AC,在AB,AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F，那么，能否证出AB*DF=AC*EF?为什么？
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先作辅助线，从D点作AC的平行线交BC于M点
则△FEC与△FDM相似
∴EF/DF=EC/DM. (1)
又∵DM‖AC，
∴△BDM与△BAC相似
∴AB/AC=BD/MD (2)
∵BD=EC,
∴式（2）为AB/AC=EC/MD （3）
由式（1）和（3）得AB/AC＝EF/DF
∴AB*DF=AC*EF
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