Question

如何利用十字相乘法把形如ax2+bx+c=0的二次三项式分解因式

Answer 1

一般情况下如果不能直接看出来十字相乘法，还是建议使用公式法，求出方程的根。

ax²+bx+c=0，（a≠0），

判别式△=b²-4ac，

当△＞0时，方程有两个实数根，x1=[-b+√（b²-4ac）]/（2a），x2=[-b-√（b²-4ac）]/（2a），

分解因式为a（x-x1）（x-x2）=0，

当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=-b/（2a），分解因式为a（x+b/（2a））²=0，

当△＜0时，方程没有实数根，实数范围内无法分解因式。

分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

Answer 2

一般情况下如果不能直接看出来十字相乘法，还是建议使用公式法，求出方程的根。
ax²+bx+c=0，（a≠0），
判别式△=b²-4ac，
当△＞0时，方程有两个实数根，x1=[-b+√（b²-4ac）]/（2a），x2=[-b-√（b²-4ac）]/（2a），分解因式为a（x-x1）（x-x2）=0，
当△=0时，方程有两个相等实数根x1=x2=-b/（2a），分解因式为a（x+b/（2a））²=0，
当△＜0时，方程没有实数根，实数范围内无法分解因式。

Answer 3

解析：
//ax²+bx+c，因式分解
//十字相乘法
～～～～～～～～～～
4x²-7x-2
4x.......1
x........-2
(4x+1)(x-2)

Answer 4