Question

第一题怎么算

Answer 1

0·∞转化为0/0(即0比0)，然后应用洛必达法则

追问

正弦怎么直接去掉了

追答

它的极限为1

追问

嗯

这个你知道怎么变化的吗

追答

关键要知道y=e^(1/x)的图象

这道是考点众多的题目

追问

图像你会画吗

追答

我会，你会吗？

追问

sin(1/x+cos1/x)泰勒公式如何算

Answer 2

答案
1）4/π
2)0
3)5/24
4)1

追问

第三题怎么算的？

追答

使用洛必达法则，求导三次
原式=[sinx-x/(1+X^2)]/(4X^3)
=[cosx-(1-x^2)/(1+x^2)^2]/(12x^2)
={-sinx-[-2x*(1+x^2)-(1-x^2)*4x]/(1+x^2)^3}/(24x)
=-[1/24*sinx/x+[2*(1+x^2)+4*(1-x^2)]/[24*(1+x^2)^3]]
=-[1/24+(2+4)/24]=-7/24
我的答案计算有误

追问

答案确实是5/24

不过我看你写的这个过程好像有点问题，ln(√(1+x^2))导数少个2，能再详细写下过程吗？谢谢了😁

追答

使用洛必达法则，求导三次
原式=[sinx-x/(1+X^2)]/(4X^3)
=[cosx-(1-x^2)/(1+x^2)^2]/(12x^2)
={-sinx-[-2x*(1+x^2)-(1-x^2)*4x]/(1+x^2)^3}/(24x)
=-[1/24*sinx/x+[-2*(1+x^2)-4*(1-x^2)]/[24*(1+x^2)^3]]
=-[1/24(-2-4)/24]=5/24

追问

ln一阶导的错了吧，应该是2x/（1+x^2）^2吧？

追答

ln（1+x^2）^0.5的导数
1/[（1+x^2）^0.5]*0.5*1/[（1+x^2）^0.5]*2x=x/(1+x^2)
2*0.5消掉了

Answer 3

答案是：4/π
填空题就不给过程了