Question

分子趋于-1，分母趋于0，结果是∞还是-∞

Answer 1

如果分母只是从正数方向趋近于0，那么极限就是-∞
如果分母只是从负数方向趋近于0，那么极限就是+∞
如果分母可以从正数和负数两个方向（如左右极限各是一个方向）趋近于0，那么就只能写∞了。

追问

这只是个化简的形式，本来分母上是有平方的，无论是正负趋向，平方之后都是正的了啊

追答

既然分母始终是正数，那么就只能从正数方向趋近于0，那么极限当然就是-∞
比方说当x→0的时候，-1/x²，这样的式子，极限就是-∞
因为x≠0的时候，分母始终是正数，所以分式始终是负数，所以当x→0的时候，-1/x²只能从负数方向趋近于∞，所以是-∞

追问

我也觉得是-∞，但是课本上说是∞

追答

也没错的，-∞也是∞啊。
比方说，3是什么数，再没有任何限制的情况下，如果你回答3是正数，别人不能以应该说3的正整数为由，认为你的回答错误啊。因为3的正整数这个回答，并不能否定3的正数这个回答啊。
同样的道理，lim（x→0)(-1/x²）=-∞是对的
并不能否定lim（x→0)(-1/x²）=∞也是对的。
如果没有任何限制，两种写法都对。
当然，如果写lim（x→0)(-1/x²）=+∞，那么就绝对错误。

追问

谢谢

追答

如果明白了，就请采纳吧。

Answer 2

将x=0带入，发现分子分母都是0
这种结构的用洛必塔法则：即分子，分母分别求导数，再求极限。
ln（1+x）的导数为1/(1+x),带入x=0，等于1.x的倒数是1
1/1=
1.所以lim
ln(1+x)/x
=
1

Answer 3

• 无穷小分之一是无穷大没有负号

追问

这只是个化简的形式，本来分母上是有平方的，无论是正负趋向，平方之后都是正的了啊