不等式恒成立问题
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(-∞，1]
解析：
问题转化为：
f(x)=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)在[1，+∞)上的最大值≤0，求a的范围
～～～～～～～～～～～
f(x)
=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)
=[(a-1)(x²+1)-2]/(x²+1)
=(a-1)-2/(x²+1)
在[1，+∞)上单调递增
f(x)_max
=f(+∞)
=(a-1)-0
=a-1
∴ a-1≤0
∴ a≤1
解析：
问题转化为：
f(x)=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)在[1，+∞)上的最大值≤0，求a的范围
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f(x)
=[(a-1)x²+a-3]/(x²+1)
=[(a-1)(x²+1)-2]/(x²+1)
=(a-1)-2/(x²+1)
在[1，+∞)上单调递增
f(x)_max
=f(+∞)
=(a-1)-0
=a-1
∴ a-1≤0
∴ a≤1
更多追问追答
追问
为什么是最大值小于0
追答
为了使lnx≥f(x)恒成立，
那么只有：lnx的最小值比f(x)的最大值还大。
～～～～～～～～
正所谓，甲走过的桥比乙走过的路还多。
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