Question

四（5）班有50名学生。一次考试后，数学老师发现前30名学生的平均分比

四（5）班有50名学生。一次考试后，数学老师发现前30名学生的平均分比后20名学生的平均分多12分。小刚对“平均”的概念不清楚，就把前30名同学的平均分加上后20名同学的平均分，再除以2，错误地认为这就是全班同学的平均分了。照这样计算，全班同学的平均分是提高了，还是降低了？提高或降低了多少分？

Answer 1

解:设后20名同学的平均成绩为
60分，则前30名的平均分数为（60+12）=72分，则：
（60×20+72×30）÷50
=3360÷50
=67.2（分）
（60+72）÷2=66（分），
因为66＜67.2，所以这样做，全班的平均分数降低了，
降低了：67.2-66=1.2（分）；
答：这样做全班的平均分数降低了，降低了1.2分．

按照这位同学的计算，相当于把前30名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分．因此相当于前30名同学每人少了6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少了：30×6-20×6=60（分），全班的平均成绩也就降低了：60÷（30+20）=1.2（分）．

Answer 2

设后20名的平均分为A,则前30名平均分为 A+12
全班总分=30*(A+12)+20*A=50A+360
全班平均分=(50A+360)/50=A+7.2
小刚计算方法得出的平均分=[A+(A+12)]/2=A+6
所以小刚计算方法降低了全班平均分(A+7.2)-(A+6)=1.2分

Answer 3

设后20的平均分为x分，则前30的平均分为x+12
正确算法为 【30（x+12）+20x】/50=(50x+360)/50=x+7.2
错误算法为【x+（x+12）】÷2=x+6
降低了1.2分