求微分方程的通解，要详细步骤谢谢
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由dy/dx+xy=0得dy/y=-xdx,
∴lny=-x^2/2+c,
y=e^(-x^2/2+c),
设y=e^[-x^2/2+c(x)],则y'=[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)],代入y'+xy=xe^(-x^2)①得
[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)]+xe^[-x^2/2+c(x)]=xe^(-x^2),
化简得e^c(x)*c'(x)=xe^(-x^2/2),
积分得e^c(x)=-e^(-x^2/2),无解。
仅供参考。
∴lny=-x^2/2+c,
y=e^(-x^2/2+c),
设y=e^[-x^2/2+c(x)],则y'=[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)],代入y'+xy=xe^(-x^2)①得
[-x+c'(x)]e^[-x^2/2+c(x)]+xe^[-x^2/2+c(x)]=xe^(-x^2),
化简得e^c(x)*c'(x)=xe^(-x^2/2),
积分得e^c(x)=-e^(-x^2/2),无解。
仅供参考。
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