Question

求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数。谢谢啦！

Answer 1

两边对x求导：b2x+2yy'=0,得y'=-x/y

再对y'求导：y"=-(y-xy')/y^zhi2=-(y+x^2/y)/y^2=-(y^2+x^2)/y^3=-1/y^3

两对取对数：

lnx=ylny

再对x求导：1/x=y'lny+y/y*y'

即y'=1/[x(lny+1)]

再对y'求导：y"=-1/[x(lny+1)^2*[lny+1+x(y'/y)]=-1/[x(lny+1)^2]*[lny+1+1/(y(lny+1))]

两边取对数：

1/x*lny=1/y*lnx

即ylny=xlnx

两边对x求导：y'lny+yy'/y=lnx+x/x

即y'=(lnx+1)/(lny+1)

再对y"求导：y"=[1/x*(lny+1)-(lnx+1)*y'/y]/(lny+1)^2

=[1/x*(lny+1)-(lnx+1)^2/(lny+1)/y]/(lny+1)^2

=[(lny+1)^2/x-(lnx+1)^2/y]/(lny+1)^3

扩展资料：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

解答