要详细过程，谢谢！😘
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△ABD中 AB/sin(ADB)=BD/sin(BAD)
△ACD中 AC/sin(ADC)=DC/sin(CAD)
因为角平分线，所以 sin(BAD)=sin(CAD)
因为互补，所以 sin(ADB)=sin(ADC)
所以AB/AC=BD/DC
由余弦定理
BD² = AB²+AD²-2AB*AD*cos（BAD）
DC² = AC²+AD²-2AC*AD*cos（BAD）
代入数值解得 cos(BAD) = 5/(4√2)
所以 cos(BAC) = 9/16
BC² = AB²+AC²-2AB*AC*cos（BAC）=36+16-2*6*4*9/16 = 25
所以 BC=5
△ACD中 AC/sin(ADC)=DC/sin(CAD)
因为角平分线，所以 sin(BAD)=sin(CAD)
因为互补，所以 sin(ADB)=sin(ADC)
所以AB/AC=BD/DC
由余弦定理
BD² = AB²+AD²-2AB*AD*cos（BAD）
DC² = AC²+AD²-2AC*AD*cos（BAD）
代入数值解得 cos(BAD) = 5/(4√2)
所以 cos(BAC) = 9/16
BC² = AB²+AC²-2AB*AC*cos（BAC）=36+16-2*6*4*9/16 = 25
所以 BC=5
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