Question

求大神来解决这道题。

求教啊，，，

Answer 1

∵∫［xe^x/√（e^x－1）］dx
＝∫［x/√（e^x－1）］d（e^x－1）
＝2∫xd［√（e^x－1）］
＝2x√（e^x－1）－2∫√（e^x－1）dx，
∴可令√（e^x－1）＝u，得：e^x－1＝u^2，∴e^x＝1＋u^2，∴x＝ln（1＋u^2），
∴dx＝2［u/（1＋u^2）］du，
∴∫［xe^x/√（e^x－1）］dx
＝2x√（e^x－1）－2∫u·2［u/（1＋u^2）］du
＝2x√（e^x－1）－4∫［（1＋u^2－1）/（1＋u^2）］du
＝2x√（e^x－1）－4∫［1－1/（1＋u^2）］du
＝2x√（e^x－1）－4∫du＋4∫［1/（1＋u^2）］du
＝2x√（e^x－1）－4u＋4arctanu＋C
＝2x√（e^x－1）－4√（e^x－1）＋4arctan［√（e^x－1）］＋C。

追问

老师前面到了分部积分那边我看得懂最后我有点看不明白了。。。

你那个换元的目的是求分部积分后面的积分部分吗？不知道解决到这一步有问题吗？