Question

高中数学,第三题怎么做?

Answer 1

这道题其实有两种解法，第一种是特殊值+排除法

首先，答案D和C中，实数a的值域均包含任意负实数，那么你取当a=-4时，原不等式变为

对于任意的实数x，x*x -4x -4≥0恒成立，这显然是错误的；所以排除答案C和D，

答案A和B中，a的取值范围都是0到4，但是A中上下边界均是开区间，而B中上下边界都是闭区间，那么只要验证当a=0和a=4时，不等式x*x +ax +a≥0对于任意的实数x是不是都成立即可。

当a=0时，原不等式变为x*x≥0，这个是恒成立的；

当x=4时，原不等是变为(x+a)*(x+a)≥0，这个也是恒成立的；

所以排除答案A,就只剩下答案B， 所以答案为B。

第二种方法就是直接求解不等式x*x+ax +a≥0；

首先将原不等式变形为

(x+a/2)*(x+a/2)≥ a*a/4 - a；

因为对于任意的x，上面的不等式均成立，而不等式左边是一个非负实数，也就是说，

(x+a/2)*(x+a/2)的最小值0，也能使上述不等式成立，进而，只要求得使不等式

0 ≥ a*a/4 - a恒成立的a的取值范围，即可得到答案；

很显然，使不等式0 ≥ a*a/4 - a恒成立的a的取值范围为[0, 4].

所以，答案即为B.

对于第二种解法，关键点在于你要能想明白我上面加粗斜体字部分的内容。

如有疑问，请追问，谢谢！

追问

0≥a^2/4-a我能解出4≥a，但a^2≤0怎么解呢？

0≥a^2/4-a我能解出4≥a，但a^2≤0怎么解呢？

追答

a^2≤0的解很显然就是a=0。因为不等式左边是一个非负整数，要使得不等式成立，只能取a=0