Question

secx不定积分推导

我用tan的半角推到secx的不定积分推导到最后无法变换到书上的公式，请问大神如何转换，是不是哪里推错了。

Answer 1

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C 

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

=ln|(1+sinx)/cosx|+C

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

=ln(secx+tanx|+C=右边

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

Answer 3

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

=ln|(1+sinx)/cosx|+C

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

=ln(secx+tanx|+C=右边

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

Answer 5

最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。